เคล็ดลับการเรียนคณิตศาสตร์
วิธีที่ดีที่สุดในการเรียนคณิตศาสตร์คืออะไร?
ความสำเร็จของคุณในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ของวิทยาลัยขึ้นอยู่กับวิธีการเรียนของคุณ หากคุณทำตามเคล็ดลับการเรียนคณิตศาสตร์เหล่านี้ ผลการเรียนของคุณก็จะดีขึ้น
- ศึกษานอกห้องเรียนอย่างสม่ำเสมอ
o ทำการบ้านคณิตศาสตร์หรือเรียนคณิตศาสตร์ทุกวัน
o เรียนคณิตศาสตร์ของคุณอย่างน้อยชั่วโมงละสองชั่วโมงในห้องเรียน ตัวอย่างเช่น ชั้นเรียนสี่หน่วยจะต้องเรียนอย่างน้อย 8 ชั่วโมงต่อสัปดาห์
- อ่านหนังสือเรียนของคุณ ดูรายละเอียดการอ่านหนังสือเรียนคณิตศาสตร์
- เก่งในการจดบันทึกในชั้นเรียน ดูการจดบันทึกสำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม
- ทำชีทสรุป
o ทำรายการของทฤษฎีบทที่สำคัญ
o ทำรายการคุณสมบัติและสูตรที่สำคัญ
o ทำรายการคำศัพท์ที่สำคัญ
o ทำรายการวัตถุประสงค์ของหลักสูตรที่สำคัญสำหรับแต่ละหน่วยในหลักสูตร (โดยปกติจะเป็นส่วนหรือบทของตำราเรียน)
o ตรวจสอบรายการเหล่านี้ทุกวัน
- ฝึกฝนปัญหาทั้งหมดจนกว่าคุณจะเชี่ยวชาญความสามารถในการแก้ไขและตรวจสอบ
- ตระหนักว่าหัวข้อใดที่คุณรู้ดี หัวข้อใดที่ต้องฝึกฝนเพิ่มเติม และหัวข้อใดที่คุณไม่รู้เลย
- ทบทวนอย่างต่อเนื่อง: ทบทวนเนื้อหาตั้งแต่ต้นภาคการศึกษาตลอดทั้งภาคการศึกษา
- ทำการบ้านวิชาคณิตศาสตร์ก่อนการบ้านวิชาอื่นๆ
o คุณจะทำงานเมื่อจิตใจของคุณเฉียบแหลมที่สุด
o หากคุณติดปัญหา คุณสามารถกลับมาแก้ไขได้ในภายหลัง
o คุณมีเวลารับความช่วยเหลือเกี่ยวกับปัญหาที่คุณไม่รู้มาก่อน
- พักการเรียน
o หลังจากใช้สมาธิได้ระยะหนึ่งแล้ว ให้หยุดพักเพื่อผ่อนคลายหรือไปทำงานอย่างอื่น
o ย้อนกลับไปยังปัญหาที่คุณไม่สามารถทำได้ก่อนหน้านี้
- ใช้ประโยชน์จากทรัพยากรของมหาวิทยาลัย
o ศูนย์ส่งเสริมวิชาการให้บริการสอนพิเศษคณิตศาสตร์ฟรี (รวมถึงการสอนคณิตศาสตร์ออนไลน์)
o มีส่วนร่วมในกลุ่ม STEM ในมหาวิทยาลัย ตัวอย่างเช่น MESA และ STEM Core และศูนย์การเรียนรู้ STEM หากคุณมีความบกพร่องทางการเรียนรู้หรือประเภทอื่นๆ ให้ใช้ประโยชน์จากบริการที่มีประสิทธิภาพจาก Mission
o ใช้เวลาทำงานของผู้สอน
o ซื้อ Winning At Math โดย Paul Nolting ในร้านหนังสือ Mission College
- เรียนในสภาพแวดล้อมที่เหมาะสม
o เงียบ คุณต้องสามารถคิดอย่างลึกซึ้งเพื่อเรียนรู้คณิตศาสตร์ สภาพแวดล้อมที่มีเสียงดังสร้างอุปสรรคต่อสมาธิของคุณและทำให้เสียสมาธิในการจดจ่อกับปัญหาที่อยู่ตรงหน้า
o จัดหาอย่างดี เตรียมกระดาษขูด กระดาษกราฟ ดินสอ และยางลบไว้ให้มาก ดินสอสียังมีประโยชน์ เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ก็มีประโยชน์เช่นกัน
o มีแสงสว่างเพียงพอ ตรวจสอบให้แน่ใจว่ามีแสงสว่างเพียงพอในขณะอ่านและศึกษา
o กลุ่มการศึกษา หากคุณเป็นคนประเภทที่เรียนรู้ได้ดีในสภาพแวดล้อมทางสังคม ลองเข้าร่วมหรือจัดตั้งกลุ่มศึกษา
คณิตศาสตร์ระดับวิทยาลัยแตกต่างจากคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาอย่างไร?
ในวิชาคณิตศาสตร์ระดับมัธยมปลาย เวลาส่วนใหญ่ของคุณหมดไปกับการเรียนรู้อัลกอริทึมและเทคนิคการพลิกแพลง ซึ่งคุณคาดว่าจะสามารถนำไปใช้ในสถานการณ์ที่กำหนดได้ชัดเจน ข้อจำกัดด้านเนื้อหาและความคาดหวังต่อผลการเรียนของคุณอาจทำให้คุณพัฒนานิสัยการเรียนที่เหมาะสมกับวิชาคณิตศาสตร์ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย แต่อาจไม่เพียงพอสำหรับวิชาคณิตศาสตร์ระดับวิทยาลัย นี่อาจเป็นสาเหตุของความยุ่งยากสำหรับคุณและผู้สอนของคุณ เป้าหมายของฉันในการเขียนเรียงความนี้คือเพื่อช่วยบรรเทาความคับข้องใจนี้โดยอธิบายกลยุทธ์การเรียนบางอย่างซึ่งอาจช่วยให้คุณใช้ความสามารถและพลังงานของคุณในทิศทางที่มีประสิทธิผล
ข้อแตกต่างที่สำคัญอย่างแรกระหว่างคณิตศาสตร์ระดับมัธยมปลายกับคณิตศาสตร์ระดับวิทยาลัยคือปริมาณของการเน้นที่สิ่งที่นักเรียนเรียกว่าทฤษฎี — คำนิยามและทฤษฎีบทที่ชัดเจนแม่นยำ และกระบวนการเชิงตรรกะซึ่งสร้างทฤษฎีบทเหล่านั้นขึ้น สำหรับนักคณิตศาสตร์แล้ว เนื้อหานี้พร้อมกับตัวอย่างที่แสดงให้เห็นว่าเหตุใดคำจำกัดความที่เลือกจึงเป็นความหมายที่ถูกต้อง และทฤษฎีบทสามารถนำไปใช้จริงได้อย่างไร ถือเป็นสาระสำคัญของคณิตศาสตร์ คำอธิบายรายวิชาที่ใช้คำว่า “เคร่งครัด” บ่งชี้ว่าคำแถลงของคำจำกัดความและทฤษฎีบทจะต้องใช้ความระมัดระวังเป็นอย่างมาก และจะมีการพิสูจน์ทฤษฎีบทนั้น ๆ แทนที่จะเป็นเพียงข้อโต้แย้งที่น่าเชื่อถือ หากวิธีการของคุณคือการมุ่งตรงไปที่ปัญหาโดยอ่านเพียงคร่าวๆ ของ “ทฤษฎี” แง่มุมนี้ของวิชาคณิตศาสตร์ระดับวิทยาลัยจะทำให้เกิดความยุ่งยากสำหรับคุณ
ความแตกต่างประการที่สองระหว่างคณิตศาสตร์ระดับวิทยาลัยและคณิตศาสตร์ระดับมัธยมปลายมาจากแนวทางเทคนิคและปัญหาการใช้งาน ในโรงเรียนมัธยม คุณเรียนเทคนิคหนึ่งอย่างต่อครั้ง — ชุดปัญหาหรือหน่วยการเรียนรู้อาจจัดการได้ เช่น การแก้สมการกำลังสองด้วยการแยกตัวประกอบหรือโดยใช้สูตรกำลังสอง แต่มันไม่ได้สอนทั้งสองอย่างและขอให้คุณ ตัดสินใจว่าแนวทางใดดีกว่าสำหรับปัญหาเฉพาะ เพื่อให้แน่ใจว่าคุณเรียนรู้เทคนิคแต่ละอย่างได้ดีในแนวทางนี้ แต่คุณไม่น่าจะเรียนรู้วิธีโจมตีปัญหาที่คุณไม่ได้บอกว่าจะใช้เทคนิคใดหรือเทคนิคใดไม่เหมือนแอปพลิเคชันอื่นๆ ที่คุณเคยเห็น วิชาคณิตศาสตร์ของวิทยาลัยจะเสนอเทคนิคมากมายที่สามารถนำไปใช้กับปัญหาประเภทใดประเภทหนึ่งได้ — ปัญหาเฉพาะบุคคลอาจมีแนวทางที่เป็นไปได้มากมาย ซึ่งบางวิธีก็ได้ผลดีมากกว่าวิธีอื่นๆ ส่วนหนึ่งของงานในการแก้ไขปัญหาดังกล่าวอยู่ที่การเลือกเทคนิคที่เหมาะสม สิ่งนี้ต้องการนิสัยการศึกษาที่พัฒนาวิจารณญาณและความสามารถทางเทคนิค
เราจะตั้งโจทย์ว่าจะเรียนคณิตศาสตร์อย่างไรโดยพิจารณาเฉพาะด้านเป็นรายบุคคล อันดับแรก เราจะพิจารณาคำจำกัดความก่อน เนื่องจากเป็นรากฐานสำหรับส่วนใดๆ ของคณิตศาสตร์ และจำเป็นต่อการทำความเข้าใจทฤษฎีบท จากนั้นเราจะใช้ทฤษฎีบท บทแทรก ประพจน์ และผลสรุป และวิธีการศึกษาว่าหัวข้อเข้ากันได้อย่างไร หัวข้อของการพิสูจน์ วิธีถอดรหัส และเหตุผลที่เราต้องการ และสุดท้ายจะกล่าวถึงการพัฒนาวิจารณญาณในการแก้ปัญหา
คุณควรทำอย่างไรกับคำจำกัดความ?
คำจำกัดความในวิชาคณิตศาสตร์คือข้อความที่ชัดเจนซึ่งอธิบายและตั้งชื่อแนวคิดโดยเชื่อมโยงแนวคิดนั้นกับแนวคิดที่กำหนดไว้ก่อนหน้านี้หรือแนวคิดที่ไม่ได้นิยาม เช่น “number” หรือ “set” คำจำกัดความที่ละเอียดถี่ถ้วนเป็นสิ่งจำเป็นเพื่อให้เราทราบแน่ชัดว่าเรากำลังพูดถึงอะไร เกี่ยวกับ. น่าเสียดาย สำหรับแนวคิดหลายๆ แนวคิดในคณิตศาสตร์ระดับปริญญาตรี คำจำกัดความนั้นค่อนข้างยากที่จะเข้าใจ ดังนั้นบ่อยครั้งที่ระดับต่ำๆ ความรู้สึกโดยสัญชาตญาณนี้ แม้จะจำเป็น แต่ก็ยังไม่เพียงพอในระดับวิทยาลัย ซึ่งหมายความว่าคุณต้องต่อสู้และเชี่ยวชาญในคำนิยามและความหมายที่เป็นทางการ คุณจะทำอย่างไรมันได้หรือไม่?
ขั้นตอนที่ 1 ตรวจสอบให้แน่ใจว่าคุณเข้าใจความหมายของคำนิยาม
สิ่งนี้ฟังดูชัดเจน แต่อาจทำให้เกิดปัญหาบางอย่าง โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับคำจำกัดความที่มีโครงสร้างเชิงตรรกะที่ซับซ้อน (เช่น คำจำกัดความของลิมิตของฟังก์ชันที่จุดในโดเมนของมัน) คำจำกัดความไม่ใช่สถานที่ที่ดีในการฝึกอ่านเร็ว โดยทั่วไปไม่มีคำที่สูญเปล่าหรือสัญลักษณ์ที่ไม่เกี่ยวข้องในคำจำกัดความที่กำหนดขึ้น และคำเล็กๆ ที่มองข้ามได้ง่าย เช่น และ หรือ ถ้า … สำหรับทั้งหมด และนี่คือเบาะแสของคุณเกี่ยวกับโครงสร้างเชิงตรรกะของคำจำกัดความ
ขั้นแรกให้พิจารณาว่าคลาสทั่วไปของสิ่งที่กำลังพูดถึงคืออะไร: คำจำกัดความของพหุนามอธิบายนิพจน์เกี่ยวกับพีชคณิตชนิดใดชนิดหนึ่ง นิยามของฟังก์ชันต่อเนื่องระบุชนิดของฟังก์ชัน นิยามพื้นฐานสำหรับปริภูมิเวกเตอร์ระบุชนิดของเวกเตอร์
ถัดไปถอดรหัสโครงสร้างเชิงตรรกะของคำจำกัดความ คุณต้องทำอะไรเพื่อแสดงว่าสมาชิกของคลาสทั่วไปของคุณเป็นไปตามคำจำกัดความ: คุณต้องทำอะไรเพื่อแสดงว่านิพจน์เป็นพหุนาม หรือฟังก์ชันต่อเนื่อง หรือเซตของเวกเตอร์เป็นฐาน .
ขั้นตอนที่ 2 กำหนดขอบเขตของคำจำกัดความด้วยตัวอย่าง
คำจำกัดความส่วนใหญ่มีตัวอย่างมาตรฐานที่สอดคล้องกัน แม้ว่าสิ่งเหล่านี้จะมีประโยชน์ แต่ก็อาจทำให้คุณคาดหวังว่าตัวอย่างทั้งหมดจะดูเหมือนตัวอย่างมาตรฐาน เพื่อให้เข้าใจคำจำกัดความ คุณควรสร้างตัวอย่างของคุณเอง: ค้นหาตัวอย่างสามตัวอย่างที่ตรงตามคำจำกัดความ แต่แตกต่างกันมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ ค้นหาสองตัวอย่างของรายการในคลาสทั่วไปที่อธิบายโดยคำจำกัดความที่ไม่เป็นไปตามนั้น พิสูจน์ว่าตัวอย่างทั้งห้าของคุณทำในสิ่งที่คุณคิดว่าพวกเขาทำ — การพิสูจน์ดังกล่าวมักจะสั้น ติดตามโครงสร้างของคำจำกัดความอย่างใกล้ชิด และช่วยอย่างมากในการทำความเข้าใจคำจำกัดความ ตัวอย่างเหล่านี้ควรเขียนขึ้นอย่างประณีตเพื่อให้คุณสามารถอ้างอิงได้ในภายหลัง ตัวอย่างของคุณเองจะมีความหมายสำหรับคุณมากกว่าของฉันหรือของหนังสือเมื่อถึงเวลาทบทวน
ขั้นตอนที่ 3 จดจำถ้อยคำที่แน่นอนของคำจำกัดความ
ขั้นตอนนี้อาจฟังดูเล็กน้อย แต่การใช้คำจำกัดความนั้นต้องการความรู้อย่างถ่องแท้ในสิ่งที่พวกเขาพูด ด้วยเหตุผลนี้ คุณจึงวางใจได้ว่าจะต้องถูกถามถึงคำนิยามใดๆ ในข้อสอบ ตัวอย่างของคุณในขั้นตอนที่ 2 ควรทำให้ชัดเจนถึงความสำคัญของการใช้ถ้อยคำที่ชัดเจน และเป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่งในการพิสูจน์ทฤษฎีบท
ความรู้ที่ชัดเจนเกี่ยวกับคำจำกัดความนั้นมีมากกว่าหนึ่งในสามของการต่อสู้ เวลาที่ใช้ในการรับความรู้ดังกล่าวจะไม่สูญเปล่า
ทฤษฎีบท ประพจน์ บทแทรก และผลสรุป
คำจำกัดความบางครั้งมีประโยชน์ในตัวของมันเอง แต่โดยปกติแล้วเราจำเป็นต้องเชื่อมโยงพวกมันเข้าด้วยกันและกับปัญหาทั่วไปก่อนที่จะทำให้มันทำงานแทนเราได้ นี่คือบทบาทของทฤษฎี
ความสำคัญสัมพัทธ์และจุดประสงค์ของการใช้ข้อความซึ่งได้รับการพิสูจน์แล้วนั้นได้รับการบอกใบ้จากชื่อที่ได้รับ ทฤษฎีบทมักจะเป็นผลลัพธ์ที่สำคัญซึ่งแสดงวิธีการสร้างแนวคิดในการแก้ปัญหาหรือให้ข้อมูลเชิงลึกที่สำคัญในการทำงานของเรื่อง พวกเขามักมีส่วนร่วมและพิสูจน์อย่างลึกซึ้ง ประพจน์ให้ผลลัพธ์ที่น้อยกว่า มักจะเกี่ยวข้องกับคำจำกัดความที่แตกต่างกันหรือให้รูปแบบอื่นของคำจำกัดความ การพิสูจน์ประพจน์มักจะซับซ้อนน้อยกว่าการพิสูจน์ทฤษฎีบท บทแทรกเป็นผลลัพธ์ทางเทคนิคที่ใช้ในการพิสูจน์ทฤษฎีบท บ่อยครั้งที่พบว่ามีการใช้กลอุบายเดียวกันหลายครั้งในการพิสูจน์ครั้งเดียวหรือในการพิสูจน์ทฤษฎีบทหลายบท เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้น เคล็ดลับจะถูกแยกไว้ในบทแทรก เพื่อที่การพิสูจน์จะไม่ต้องทำซ้ำทุกครั้งที่ใช้ สิ่งนี้มักจะทำให้การพิสูจน์ทฤษฎีบทสั้นลงและมีความชัดเจนมากขึ้น ข้อสรุปเป็นผลสืบเนื่องทันทีของทฤษฎีบท ไม่ว่าจะเป็นการให้กรณีพิเศษหรือเน้นความสนใจและความสำคัญของทฤษฎีบท หากผู้เขียนหรือผู้สอนใช้ฉลากเหล่านี้อย่างระมัดระวัง (ไม่ใช่ผู้เขียนและผู้สอนทุกคน) สิ่งเหล่านี้จะช่วยให้คุณเข้าใจว่าอะไรคือสิ่งสำคัญในหัวเรื่อง
ขั้นตอนในการทำความเข้าใจและการเรียนรู้ทฤษฎีบทเป็นไปตามบรรทัดเดียวกับขั้นตอนในการทำความเข้าใจคำจำกัดความ
ขั้นตอนที่ 1 ตรวจสอบให้แน่ใจว่าคุณเข้าใจสิ่งที่ทฤษฎีบทพูด
ส่วนหนึ่งเป็นปัญหาเกี่ยวกับคำศัพท์ ทฤษฎีบทใช้คำศัพท์ที่ได้รับความหมายที่แม่นยำโดยคำจำกัดความ ดังนั้นคุณอาจต้องทบทวนคำจำกัดความเพื่อทำความเข้าใจคำในทฤษฎีบท
ต่อไปคุณต้องเข้าใจโครงสร้างเชิงตรรกะของทฤษฎีบท: สมมติฐานคืออะไรและข้อสรุปคืออะไร หากคุณมีสมมติฐานหลายข้อ สมมติฐานทั้งหมดจะต้องตรงกันหรือไม่ (กล่าวคือ มีและอยู่ระหว่างสองสมมติฐาน) หรือมีเพียงบางสมมติฐานเท่านั้น (หรือระหว่างทั้งสอง) จะเพียงพอหรือไม่ ในกรณีส่วนใหญ่ ทฤษฎีบทต้องการให้เป็นไปตามสมมติฐานทั้งหมด ทฤษฎีบทไม่ได้บอกคุณเกี่ยวกับสถานการณ์ที่ไม่เป็นไปตามสมมติฐาน สมมติฐานจะบอกคุณว่าคุณต้องแสดงอะไรเพื่อให้ทฤษฎีบทนำไปใช้กับกรณีเฉพาะได้ ข้อสรุปจะบอกคุณว่าทฤษฎีบทบอกคุณเกี่ยวกับแต่ละกรณีอย่างไร
ขั้นตอนที่ 2 กำหนดวิธีการใช้ทฤษฎีบท
สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับการค้นหาตัวอย่างปัญหาที่ทฤษฎีบทให้เทคนิคในการหาคำตอบ สร้างปัญหาของคุณเองและแสดงให้เห็นว่าทฤษฎีบทช่วยได้อย่างไร การเขียนสิ่งนี้ลงไปอีกครั้งจะช่วยเสริมทฤษฎีบทในใจของคุณและทำให้ทบทวนได้ง่ายขึ้น
ขั้นตอนที่ 3 ค้นหาว่าสมมติฐานกำลังทำอะไรอยู่
นี่เป็นเรื่องยุ่งยากเล็กน้อยและอาจมีความสำคัญในหลักสูตรขั้นสูงมากกว่าในหลักสูตรเริ่มต้น สิ่งที่คุณทำคือหาตัวอย่าง (ทั้งของคุณเองหรือของคนอื่น) เพื่อแสดงให้เห็นว่าหากละเว้นสมมติฐานแต่ละข้อ ข้อสรุปอาจเป็นเท็จได้ ตัวอย่างเช่น ในแคลคูลัส ทฤษฎีบทจำนวนมากมีสมมติฐานว่าฟังก์ชันที่เกี่ยวข้องมีความต่อเนื่องกัน ทำไมทฤษฎีบทถึงล้มเหลวถ้าสมมติฐานนี้ถูกละทิ้ง? โดยปกติตัวอย่างจะทำให้สิ่งนี้ชัดเจนกว่าการตรวจสอบว่าสมมติฐานถูกใช้อย่างไรในการพิสูจน์พินัยกรรม แคตตาล็อกของตัวอย่างดังกล่าวมีประโยชน์มาก ดูตัวอย่างหนังสือ Counterexamples ในการวิเคราะห์ และ Counterexamples ในโทโพโลยี
ในบางกรณี สมมติฐานจะถูกรวมไว้เพียงเพราะมันทำให้การพิสูจน์ที่ซับซ้อนเป็นอย่างอื่นกลายเป็นเรื่องง่าย ซึ่งหมายความว่าคุณอาจไม่สามารถหาตัวอย่างที่แสดงให้เห็นว่าสมมติฐานแต่ละข้อมีความสำคัญ
ขั้นตอนที่ 4 จดจำคำสั่งของทฤษฎีบท
ถ้าคุณจะใช้ทฤษฎีบท คุณต้องรู้ให้แน่ชัดว่ามันพูดว่าอะไร ให้ความสนใจเป็นพิเศษกับสมมติฐาน เราจะดำเนินการพิสูจน์ในภายหลัง แต่สำหรับตอนนี้ ให้ฉันทราบว่ามันไม่ใช่ความคิดที่ดีที่จะพยายามจดจำการพิสูจน์ทฤษฎีบท สิ่งที่คุณต้องทำคือเข้าใจการพิสูจน์ให้ดีพอที่คุณจะพิสูจน์ทฤษฎีบทได้ด้วยตัวเอง
สามารถอัพเดตข่าวสารเรื่องราวต่างๆได้ที่ in-languages.coms